初中数学：垂直平分线的性质，初中期末必考知识点。
垂直平分线的性质：
垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等。
分析：一条线段AB.过线段的中点O，做一条垂直平分线。那么这条垂直平分线的任意一点P到线段AB两端点的距离相等。
为什么呢？
我们一起证明一下。
图中,∵在△POA和△POB中
PO=PO,∠POA=∠POB=90°，AO=BO
∴△POA≌△POB（SAS）
∴PA=PB
好，我们继续看看垂直平分线的例题。
例1、△ABC中，∠B=22.5°，边AB的垂直平分线交于BC于D，DF⊥AC交F，交BC边上的高于G，求证：EG=EC.
分析:
证明：连接DA,(为什么连接是DA，是因为垂直平分线的原因）
∵边AB的垂直平分线交于BC于D ,（注：是垂直平分线的性质）
∴BD=AD
∴∠B=∠BAD=22.5°
∴∠ADC=45°（注：是一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）
又∵AE是△ABC底边BC的高。
∴∠DAE=90°-∠ADC=90°-45°=45°
∴DE=AE
∵∠1=∠2，∠AEC=∠DAF=90°。
∴∠3=∠4.
∵在△DEG和△AEC中
∠1=∠2
∠3=∠4
DE=AE
∴△DEG≌△AEC（AAS）
∴EG=EC
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