多边形内角和定理证明
证法一:
在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.
即n边形的内角和等于(n-2)×180°.
证法二:
连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.
因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°
所以n边形的内角和是(n-2)×180°.
证法三:
在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，
这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°
所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°
多边形外角和证明
在多边形中每一个内角和与之相邻的外角都构成一个平角（180°），
那么：
n边形内角和 n边形外角和=n×180°
又∵多边形的内角和=(n-2)×180°
∴.n边形外角和= n×180°-(n-2)×180°
=360°
由此可见：任意多边形的外角之和都为360°
如三角形的外角和为360°、四边形的外角和也为360°，
即n边形的外角和与它的边的条数无关。
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