有新高中生同学电话问:"零指数幂，负指数幂"的产生与定义"现在我来回答。希望同学们能够认真阅读以下答复。如果我的回答有不清楚的地方或有错误的地方，同学们可以反复查阅现行教材的有关解释，也可以网上查询。
我的答复如下
一、零指数幂
定义，α^0=1
操作法则α≠0，且α>1
根据指数律，同底数幂相除，底数不变，指数相减这一定律，我们就会得到
α^n÷α^n
=α^n-n
=α^0
=1
再举例说明，
5^3÷5^3
=5^3-3
=5^0
=1
也可以这样看
5^3÷5^3=1
所以规定α^0.=1是合理的。(注意是α^0次幂等于1)
二、负指数幂
定义
α^-n
=1/α^n
操作法则，α≠0，且α>1
同学们看，指数律明确规定，同底数幂相除指数相减，即
α^m÷α^n，
=α^m-n
(m，n为整数)
例如8^3÷8^5
=8^3-5
=8^-2
注意，这样就产生了负指数幂
也可以这么看
8^3÷8^5
=8^3/8^5
8^5次幂根据指数律，同底数相乘指数相加的定理，可以将8^5次幂分解成
8^3×8^2
所以原式，即
8^3÷8^5
=8^3/8^3×8^2
(注意"x"在这里为乘号)
把分子8^3与分母8^3约分后得到1/8^2
所以:
8^-2
=1/8^2
显然规定
α^-n.=1/α^n
是合理的。
有错误的地方或有与现行教材不相符的地方则以现行教材为准。也希望同学们与审核老师给于批评指正。谢谢！
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