渐近线的求法(渐近线的求法高数)

先来研究一个很简单的函数y=1/x,我们知道,它是双曲线函数,有两条渐近线:x=0和y=0。如图

渐近线的求法(渐近线的求法高数)

那么我怀疑,是不是其他曲线也有渐近线,即使它不是双曲线,例如著名的对勾函数

渐近线的求法(渐近线的求法高数)

?

首先要对渐近线进行定义。

所谓渐近线,就是函数曲线会无限趋近于这条直线。也即是说

渐近线的求法(渐近线的求法高数)

渐近线的求法(渐近线的求法高数)

虽然我们常见的反比例函数f(x)=1/x,是不会和渐近线相交的,但是根据定义,渐近线和曲线并没有不能相交的要求。因此

渐近线的求法(渐近线的求法高数)

但此时,渐近线y=0和函数f(x)是可以相交的。

渐近线的求法(渐近线的求法高数)

比较难的是对勾函数

渐近线的求法(渐近线的求法高数)

,通过图像我们可以猜出,它除了有一条铅直渐近线外,应该还有一条斜的渐近线y=kx b,怎么找?

渐近线的求法(渐近线的求法高数)

根据我们的定义:渐近线就是函数曲线无限接近于某条直线。

渐近线的求法(渐近线的求法高数)

渐近线的求法(渐近线的求法高数)

OK

我们得到了一个有趣的结论。对于函数f(x)

渐近线的求法(渐近线的求法高数)

举几个栗子。

渐近线的求法(渐近线的求法高数)

当然,我们也可以继续深入研究,

渐近线的求法(渐近线的求法高数)

你认为呢。

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