配方法是数学解题的重要方法，是解一元二次方程ax2 bx c=0的基本方法之一，同时又是求根公式推导的依据，因此，真正理解、掌握配方法对学好数学无疑是大有益处的.对于配方法解一元二次方程ax2 bx c=0，由于步骤比较多，过程比较麻烦，初学时常常不得要领而出错．现将其运用步骤归纳为如下口诀：
二次系数化为1，常数朝着右边移；
一次系数取一半，平方之后加两边；
左边配方右边算，再用直接开平方．
口诀解析如下：
\”二次系数化为1\”的意思是：把ax2 bx c=0的两边同时除以a，化为二次项系数为1的方程：
x2 (b/a)x c/a=0；
温馨小提示：如果原方程二次项系数本来就是1，那么这个步骤就不需要了.
\”常数朝着右边移\”的意思是：把常数项c/a移到方程的右边，得
x2 (b/a)x=-c/a；
温馨小提示：如果原方程本来就不含常数项（即常数项为0），那么这个步骤就不需要了.
\”一次系数取一半，平方之后加两边\”的意思是：在二次项系数为1的情况下，取一次项的系数b/a的一半b/(2a)，平方得：[b/(2a)]2，然后方程两边同时加上[b/(2a)]2，得：
x2 (b/a)x [b/(2a)]2=-c/a [b/(2a)]2；（*）
\”左边配方右边算\”的意思是把（*）式的左边进行配方，右边计算，得：
[x b/(2a)]2=(b2–4ac)/(4a2)；（**）
温馨小提示：左边是x与一次项系数的一半的和的平方，特别注意符号\” \”或\”–\”；右边计算务必认真细致，不要出现任何的差错.
\”再用直接开平方\”的意思是：如果（**）式的右边是正数，那么运用直接开平方法，得：
x b/(2a)=±√(b2–4ac)/(2a)；（***）
然后分别写出方程的两根：
x1=[-b √(b2–4ac)]/(2a),
x2=[-b-√(b2–4ac)]/(2a).
温馨小提示：如果右边计算后是负数，则不能运用直接开平方，此时只须直接写出：原方程没有实数根.
例1 用配方法解方程：2x2–3x-5=0.
解：\”二次系数化为1\”，得：
x2–(3/2)x-5/2=0；
\”常数向着右边移\”，得：
x2–(3/2)x=5/2；
\”一次系数取一半，平方以后加两边\”得：
x2–(3/2)x (3/4)2=5/2 (3/4)2；
\”左边配方右边算\”，得:
(x-3/4)2=49/16；
\”再用直接开平方\”，得：
x-3/4=±7/4，
所以x-3/4=7/4或x-3/4=-7/4，
即x1=5/2，x2=-1.
例2 用配方法解方程：(2/3)x2 4x-1=0.
解：\”二次系数化为1\”，方程两边乘以3/2，得：
x2 6x-3/2=0，
\”常数向着右边移\”，得：
x2 6x=3/2，
\”一次系数取一半，平方以后加两边\”，得：
x2 6x 9=3/2 9，
\”左边配方右边算\”，得：
(x 3)2=21/2，
\”再用直接开平方\”，得：
x 3=±√(21/2)，
所以x=-3±√42/2，
所以x1=-3 √42/2，x2=-3±√42/2．
