现在的初中课本上并没有射影定理，但是很多老师都会额外讲一下，很多同学都有这样一种感觉：当时明明记住结论了，但是过几天就搞不清楚到底是谁的平方等于谁乘谁了，那怎样才能准确地记住射影定理，再也忘不掉呢？其实只需要一句口诀。
一、射影定理
如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则有如下结论：
①AC²=AD·AB
②BC²=BD·AB
③CD²=AD·BD
这三个结论就叫做射影定理。
二、助记口诀
树平方=影乘积
把AC看作树，光线沿CD方向照射的影子是AD，光线沿CB方向照射的影子是AB；
把BC看作树，光线沿CD方向照射的影子是BD，光线沿CA方向照射的影子是AB；
把CD看作树，光线沿CA方向照射的影子是AD，光线沿CB方向照射的影子是BD.
三、证明
三个结论都可以通过相似来证明，图中的三个三角形都彼此相似，任意两个相似三角形可得出一个结论，共3个结论。
证明：
①∵∠CDA=∠BCA=90°，∠A=∠A
∴△CAD∽△BAC
∴AC/AB=AD/AC
∴AC²=AD·AB.
②∵∠BDC=∠BCA=90°，∠B=∠B
∴△BCD∽△BAC
∴BC/AB=BD/BC
∴BC²=BD·AB
③∵∠ACD ∠BCD=90°，∠CBD ∠BCD=90°
∴∠ACD=∠CBD，又∵∠CDA=∠BDC=90°
∴△CAD∽△BCD
∴CD/BD=AD/CD
∴CD²=AD·BD
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